un modo diverso di sentire la radio

Introduzione

Nell’epoca delle SDR, dei DSP, del “tutto digitale”, della convinzione che in fondo, con un po’ di software si può fare ormai qualunque cosa, parlare ancora di progetti e soluzioni acustiche basate sulla meccanica può sembrare anacronistico. Eppure, penso vi siano ancora spazi di sperimentazione e divertimento, specie per chi “con i bit” non ha grande intimità. Vediamo quindi in questo racconto una proposta, funzionante già di per sé, ma che vuole essere principalmente di spunto per nuovi studi e realizzazioni.

Un poco di teoria

Prima di presentare un esempio pratico, può essere d’aiuto per il suo successivo sviluppo e messa a punto, fare alcuni brevi richiami di teoria. Il funzionamento del circuito acustico di seguito descritto si basa, con le dovute licenze e semplificazioni, sul principio dei condotti risonanti.

La canna cilindrica, aperta da entrambe le estremità e senza altri fori, costituisce il modello di strumento a fiato più semplice possibile. Molte canne d'organo sono ad esempio così costruite, così come strumenti quali il flauto o il clarinetto.

La colonna d'aria è posta in vibrazione all'interno di un tubo che sostanzialmente funge da guida per le onde sonore. Per frequenze non troppo elevate, le onde create ad un estremo della canna da una sorgente esterna, anziché propagarsi libere nello spazio in fronti d'onda sferici, sono costrette a muoversi dentro il tubo e ivi propagarsi parallelamente al suo asse, con fronti d'onda piani.

Così come nelle linee di trasmissione (ad esempio cavi coassiali) e nelle cavità, la lunghezza finita della canna è l'elemento chiave che la rende un “risuonatore”. Infatti, affinché nella canna si instauri una vibrazione sostenuta per il tempo necessario a che se ne possa percepire un suono, occorre che le onde che percorrono avanti e indietro la canna, in seguito alle riflessioni alle estremità, siano in grado di costituire un'oscillazione stazionaria.

L’analisi di casi reali di instaurazione di onde stazionarie in condotti acustici di lunghezza finita può rivelarsi assai complessa, in quanto l'estremità della canna è un punto in cui l'impedenza acustica subisce un brusco cambiamento, passando dal valore che ha all'interno del tubo a quello che si ha in aria aperta. Nel caso reale del quale ovviamente vogliamo poi occuparci, una parte dell'energia acustica viene ceduta dalla canna all'ambiente, parte che viene poi irradiata nello spazio circostante e che possiamo percepire come suono. Il passaggio da una vibrazione confinata ad una libera, cioè, nel nostro caso, il passaggio da un fronte d'onda piano ad uno sferico, avviene generalmente per gradi e attraverso geometrie complesse, il cui calcolo e simulazione non è elementare e in genere oggi affidato a specifici programmi. Per i nostri scopi per fortuna, non serve, almeno inizialmente, una precisione e dettaglio elevato. E’ quindi possibile creare qualche buon prototipo derivando quanto la teoria descrive per le strutture più semplici.

Canna ideale aperta-aperta

Nel caso ideale di una canna non radiante (che non produce alcun suono quindi), i possibili modi di oscillazione corrispondenti alle onde stazionarie sono del tutto analoghi a quelli della corda vibrante. L'onda di pressione avrà sempre dei nodi in corrispondenza delle estremità del tubo, in quanto corrispondenti ad un punto in cui la pressione del mezzo resta invariata e pari a quella dell’ambiente circostante. Nel caso ideale, è dunque molto facile calcolare le frequenze proprie della canna aperta senza dover risolvere complesse equazioni d'onda. Le frequenze dipendono solo dalla lunghezza della canna L e dalla velocità del suono c. La minima frequenza, o fondamentale della canna, corrisponde alla massima lunghezza d'onda compatibile con i vincoli prima descritti e pari al doppio della lunghezza della canna, mentre le frequenze superiori stanno tutte in rapporto perfettamente armonico con la fondamentale. Tutto può essere sintetizzato nelle due seguenti formule:

f0=c2Lf rsub 0 = {c} over {2L}

fn=n∗f0f rsub n = n * f rsub 0

Dove “c” è la velocità del suono e “L” la lunghezza del condotto.

Vediamo nella tabella seguente, la rappresentazione di pressione sonora (rosso) e velocità dell’aria (verde) alle prime 4 risonanze.

Prima risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_oo_1_pv.png	Seconda risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_oo_2_pv.png	Terza risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_oo_3_pv.png	Quarta risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_oo_4_pv.png

Canna ideale semi-aperta

Nel caso di canna chiusa da una parte, le condizioni al contorno cambiano ed in particolare, se ancora all'estremità aperta si deve avere un nodo di pressione, all'estremità chiusa si deve avere un nodo di velocità (perché si assume la parete chiusa infinitamente rigida). Per le onde piane però, un nodo di pressione corrisponde sempre ad un ventre di velocità e viceversa, così come un nodo di velocità corrisponde ad un ventre di pressione. In altre parole, velocità e pressione sono sfasate di 90° o un quarto d’onda. Per questo, per il condotto semiaperto, le frequenze possibili di risonanza corrispondono a quelle accompagnate ​​ da onde stazionarie di pressione che hanno un ventre all'estremità chiusa e un nodo all'estremità aperta. La più lunga di queste onde misura quattro volte la lunghezza della canna, e detta c la velocità del suono, corrisponde alla frequenza:

f0=c4Lf rsub 0 = {c} over {4L}

Interessante notare come le altre frequenze proprie di questa configurazione siano solo multipli dispari di quella fondamentale, calcolabili con la seguente equazione:

fn=(2n+1)f0f rsub n = ( 2n+1)f rsub 0

Vediamo, come nel caso precedente, la simulazione dei primi quattro modi di vibrazione di questa struttura.

Prima risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_co_1_pv.png	Seconda risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_co_1_pv.png	Terza risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_co_1_pv.png	Quarta risonanza. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Tube_co_1_pv.png

Effetto degli attriti e dell’irradiamento nell’ambiente

Come anticipato, i casi ideali sono molto istruttivi per gettare le basi teoriche e semplici da analizzare. Peccato che il mondo reale vi si discosti, in particolare per quanto riguarda gli effetti dovuti all'attrito viscoso (quello fra l’aria in movimento e le pareti del condotto) e all'irradiamento del suono (necessario peraltro per udire qualcosa!) da parte della canna. Per semplicità, faremo riferimento ad una canna aperta-aperta, ma le conclusioni generali si possono applicare ugualmente ad altre configurazioni.

L’aria, che si sposta all’interno del condotto, scorre a contatto con le pareti dello stesso che per quanto “liscio e lucido”, crea sempre un fenomeno di “freno” dovuto appunto alla presenza di attrito viscoso tra il flusso dell'aria e le pareti della canna. Per meglio visualizzare il fenomeno, pensate di osservare lo scorrere di un fiume: al centro del corso l’acqua avrà velocità più elevata che in prossimità delle sponde, proprio a causa dell’attrito che gli argini producono all’avanzare della corrente.

Definita la geometria delle pareti, l'attrito viscoso dipende dalla velocità del flusso e dagli studi (omessi per semplicità) sulle risonanze, sappiamo che influenza ​​ sia l'ampiezza dei picchi, sia, seppur in maniera contenuta, la loro posizione. Un condotto del tutto ideale (cioè senza attrito) avrebbe infiniti picchi tutti uguali in corrispondenza delle risonanze. Tutte le canne reali invece disperdono parte dell'energia acustica in attriti, che oltre ad attenuare progressivamente l’ampiezza delle risonanze col crescere della frequenza, ne determinano anche un piccolo spostamento verso il basso. Dato che tale spostamento è legato agli attriti, che come prima abbiamo detto dipendono dalla velocità del fluido nel condotto (e di conseguenza dalla frequenza), tale “scivolamento” verso il basso non è lo stesso per tutte le frequenze, il che implica che la risposta di una canna reale non sia perfettamente armonica. Il fenomeno è particolarmente visibile nei condotti di piccolo diametro in quanto l'effetto degli attriti è più rilevante.

Al contrario, l'irraggiamento (e la conseguente perdita di energia) delle onde sonore nell'ambiente è favorito quando la canna è di grande diametro. In tale situazione, infatti, i fronti d'onda piani all'estremità della canna sono simili a quelli sferici che si hanno nell'ambiente libero. Gli esperti di acustica definiscono questa situazione affermando che l'impedenza della canna è meglio adattata all'impedenza di radiazione. Nell'esempio qui sotto si può osservare che l'irraggiamento produce una forte attenuazione alle alte frequenze, tuttavia la forma dei picchi è meno "smussata", e resta più simile a quella ideale.

Nelle applicazioni ovviamente, sia l'irraggiamento, sia l'attrito viscoso contribuiscono alla risposta del sistema, simultaneamente.

Questi fenomeni posso essere ben rappresentati attraverso i grafici di ammettenza acustica (l’inverso dell’impedenza), in cui, come sotto visibile, si notano sia l’attenuazione della risposta all’aumentare della frequenza, sia il “ravvicinarsi” delle risonanze. In rosso la condizione ideale di condotto senza attriti e senza irraggiamento.

Effetto degli attriti. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Cil_attr.png	Effetto della radiazione in ambiente. Fonte: http://fisicaondemusica.unimore.it file: Cil_irrag.png

Un esempio: altoparlante esterno per piccole radio

Conclusa questa parte teorica introduttiva, vediamo un semplice esempio di realizzazione di un piccolo diffusore da tavolo da abbinare ad esempio ad un palmare o ad altri piccoli radioricevitori.

La base di partenza è un piccolo altoparlante da 500mW di potenza e solo 36mm di diametro. Il condotto acustico è realizzato con del tubo per impianti idraulici in PVC da 40mm di diametro esterno. Le misure complessive sono visibili nel disegno sotto riportato.

Ponendo l’estremità col bicchiere di giunzione al centro, è possibile accogliere l’altoparlante che rimane poi bloccato dal secondo spezzone di tubo. Ovviamente, prima di sigillare il tutto occorre ricordarsi di portare all’esterno il cavo di alimentazione del diffusore.

Vediamo sotto alcune immagini d’aiuto.

Vista frontale dell’altoparlante impiegato file: DSCF0408.jpg	Vista del retro dell’altoparlante impiegato file: DSCF0409.jpg
Vista frontale dell’altoparlante, una volta montato nel condotto file: DSCF0448.jpg	Vista del retro dell’altoparlante, una volta montato ne l condotto file: DSCF0409.jpg

Una volta assemblato il tutto, è possibile sia verniciarlo del colore desiderato sia dotarlo di un supporto, secondo propri gusti ed esigenze. Per valutare strumentalmente il risultato ho eseguito la misura della risposta in regime sinusoidale sia del singolo altoparlante sia del complessivo finito. Di seguito il risultato, con in blu la risposta del sistema completo.

Il risultato è apprezzabile da un punto di vista acustico. Accoppiato ad esempio ad un palmare, dove l’altoparlante interno è molto limitato, questo sistema rende le voci molto più naturali e “piene”, mentre se si ascolta un poco di musica le tonalità medio-basse diventano presenti e piacevoli. Di fatto il condotto così realizzato combina vari aspetti: le risonanze dei condotti combinate con quella propria dell’altoparlante, la loro attenuazione a causa degli attriti viscosi (l’interno del tubo è ruvido) e il taglio diagonale delle bocche, che oltre ad inviare le onde sonore verso l’ascoltatore, “spalma” il rinforzo su un ampio campo di frequenze.

Conclusioni

Spero che questo breve progetto sia di stimolo a sperimentare ed innovare su un tema tanto importante quanto spesso sottovalutato quale la riproduzione sonora delle nostre radio. Buon lavoro a tutti!

Bibliografia

http://fisicaondemusica.unimore.it/Canna_cilindrica.html