Quanto veloce cade la pioggia?
Applicazione di un radar doppler...
Introduzione
Questo studio ha l'obiettivo di verificare nuove e distinte applicazioni dei moduli radar doppler, recentemente disponibili sul mercato consumer a costi amatoriali. In particolare cercheremo di impiegarlo per determinare la velocità di caduta delle precipitazioni atmosferiche.
Il radar, un poco di storia
Il termine "RADAR" fu coniato nel 1940 dalla US-Navy, quale acronimo dell'inglese "radio detection and ranging" ("individuazione e misurazione di distanza via radio"). Col passare degli anni, l'acronimo è entrato a far parte di molte lingue correnti divenendo nome comune e perdendo la grafia maiuscola.
Come per altre creazioni tecnologiche dei nostri tempi, anche il radar non ebbe un solo “padre” ma fu il risultato di una serie di sviluppi successivi di scienziati e ingegneri. Il primo ad usare le onde radio per segnalare «la presenza di oggetti metallici distanti» fu Christian Hülsmeyer, che già nel 1904 dimostrò che era possibile rilevare la presenza di una nave nella nebbia, ma non ancora la sua distanza. Nell'agosto del 1917, fu Nikola Tesla a stabilire i principi del funzionamento delle frequenze e del livello di potenza dei primi radar. Nel 1922 Guglielmo Marconi promosse l'idea di un radiotelemetro per localizzare a distanza mezzi mobili e nel 1933 ne propose la realizzazione a un gruppo di militari italiani. Nel 1936 fu l'ungherese Zoltán Bay il primo a produrne un modello funzionante nei laboratori di Tungsram.
Funzionamento di base
Il radar basa il suo funzionamento sul fenomeno fisico della dispersione della radiazione elettromagnetica (backscattering) quando questa colpisce un oggetto di dimensioni maggiori della lunghezza d'onda della radiazione incidente (in caso contrario si ha diffusione dell'onda in una qualsiasi direzione casuale oppure diffrazione). La radiazione di ritorno può essere rilevata dall'antenna ricevente dopo un certo tempo t pari al doppio del tempo di propagazione antenna – bersaglio.
Nel caso di bersaglio singolo, la potenza Pr che ritorna all'antenna ricevente è data dall'equazione del radar che altro non è che l'equazione del bilancio di radiocollegamento applicata ad un sistema radar:
dove:
Pt = potenza del trasmettitore,
Gt = guadagno dell'antenna del trasmettitore,
Ar = area equivalente di antenna del ricevitore,
σ = superficie equivalente dell'oggetto o funzione trasversa di scattering (RCS)
Rt = distanza del trasmettitore dall'oggetto,
Rr = distanza dell'oggetto dal ricevitore.
Lr = perdite di attenuazione del mezzo atmosferico, dell'antenna e della catena ricevente.
Nel caso più comune, in cui l'antenna trasmittente e quella ricevente coincidano fisicamente (radar monostatico), si hanno alcune semplificazioni quali:
Rt = Rr
quindi il prodotto Rt² Rr² può essere sostituito da R4, dove R è la distanza dall'apparato radar all'oggetto osservato.
Inoltre,
dato che:
possiamo scrivere l'equazione finale:
Uno dei risultati più importanti della formula è il dimostrare come la potenza dell'onda riflessa ricevuta diminuisca con la quarta potenza della distanza, quindi l'entità del segnale ricevuto dall'eco è generalmente molto esigua.
In generale la riflettanza radar, cioè il coefficiente 
, dipende oltre che dall'area e dall'angolo di vista dell'oggetto anche dalla sua rugosità e dalla permittività elettrica del materiale del target.
Il radar doppler
Come anticipato, per i nostri studi ed esperimenti, impiegheremo un radar tipo doppler, oggi disponibile a basso costo dalla catena di distribuzione Conrad (ad esempio).
Ma cos'è un radar doppler e come funziona?
Il radar Doppler è una versione particolare che si basa sull'effetto di spostamento di frequenza del segnale ricevuto (eco), detto appunto effetto Doppler, rispetto a quello trasmesso. Esso è utilizzato per la misura della velocità radiale di un target (obiettivo) rispetto ad un sistema di riferimento.
L’effetto Doppler (scoperto nel 1842 dal fisico austriaco Doppler C.J.), consiste nella variazione apparente della frequenza di una radiazione, per effetto del moto relativo tra sorgente e ricevitore. Esso si applica a tutti i fenomeni ondulatori, quindi sia ad esempio a quelli acustici sia a quelli luminosi (nei primi è l’aria ad essere compressa e dilatata periodicamente, mentre i secondi vengono prodotti da un’oscillazione di un campo elettromagnetico). Tipico esempio è l'ascolto della sirena di un mezzo di soccorso che si muove rispetto all'osservatore. In astrofisica questo effetto permette di stabilire la velocità di stelle o corpi celesti osservando in che modo i loro spettri luminosi si spostano di frequenza (se la stella/galassia si sta avvicinando, lo spettro si sposta verso il blu, se si sta allontanando allora verso il rosso).
Vediamo un poco più da vicino il suo funzionamento, senza per questo perderci in eccessiva “matematica”.
Un’antenna trasmette un segnale alla pulsazione ω che viene riflesso da un oggetto posto a distanza R. Il segnale, pertanto, tornerà all’antenna dopo un tempo Δt. Se il bersaglio si muove, nel tempo Δt impiegato dal segnale per tornare all’antenna, cambierà la distanza R e con essa la fase del segnale di ritorno. Questo cambiamento viene percepito come una variazione di frequenza che vale:
dove:
f: frequenza del segnale radar
c: velocità della luce
v: velocità assoluta del target
θ: angolo fra direzione radiale e moto del target
Dalla formula risulta che:
• la frequenza Doppler è proporzionale alla frequenza trasmessa (quindi movimenti lenti si “vedono” meglio con radar ad alta frequenza)
• la frequenza Doppler è proporzionale alla velocità del bersaglio e dipende dal rapporto v/c
• la frequenza Doppler è positiva (frequenza ricevuta maggiore di quella trasmessa) se il bersaglio si muove verso il ricetrasmettitore ed è negativa (frequenza ricevuta minore di quella trasmessa) se il bersaglio si allontana dal ricetrasmettitore
• la frequenza Doppler è massima per θ = 0° e θ = 180°, cioè quando il bersaglio si muove in direzione del radar.
Il modulo radar
Come prima accennato, per questo studio ho scelto di sperimentare i moduli radar Conrad a codice RMS1650 e RMS1700.
Sono due versioni molto simili, differenziate in realtà solo da un fascio d'antenna un poco diverso.
Il modulo contiene al suo interno i seguenti moduli funzionali:
L'antenna è una array di patch, realizzato per incisione del rame su un substrato ceramico e collegate fra loro tramite opportune linee di adattamento e messa in fase. Il tutto è ricoperto da una leggera finitura in oro per ridurne le perdite (a queste frequenze l'effetto pelle è molto evidente). Abbiamo parlato di frequenza: i moduli funzionano a 24 GHz, pertanto dalle equazioni sopra viste possiamo calcolare che la frequenza d'uscita (fd, frequenza doppler) per ogni km/h di velocità relativa del target, sarà di circa 45Hz.
Infatti:
La potenza tipica è 40mW o 16dBm: il range di funzionamento è quindi limitato, ma non per questo poco interessante, anzi!
Il circuito
I moduli sono esternamente molto semplici da collegare: un pin è il positivo di alimentazione (+5V), uno l'uscita del segnale e il terzo la massa comune.
Come sopra spiegato, i segnali in uscita saranno sempre molto bassi, occorre quindi far seguire al modulo radar un buon amplificatore a basso rumore, che profili anche la banda passante del sistema in modo opportuno e coerente con l'applicazione.
Il circuito suggerito è il seguente:
Per ottenere buone prestazioni contenendo costi e dimensioni fa uso di un moderno amplificatore operazionale della Linear Technology. Nulla vieta ovviamente di sperimentare con altri dispositivi simili.
La curva di risposta è simulata nell'illustrazione seguente:
Il guadagno dei due stadi in cascata è fissato in circa 60dB, mentre la risposta a -3dB copre da 220 a 4800Hz. Considerando il coefficiente di 45Hz/km/h prima calcolato, di fatto l'insieme diventa sensibile al campo di velocità relative da 5 a 106 km/h (1,4 ÷ 30 m/s), buono per molti fenomeni fisici da studiare.
Il gruppo modulo radar più amplificatore è contenuto in un piccolo box stagno. Per permettere al segnale a microonde di passare senza significativa attenuazione, è presente una finestrella di fronte alle antenne, sigillata con un film di PTFE da 0,1mm. Anche se può sembrare una banalità, occorre ricordare come a queste frequenze molti materiali, anche plastici, hanno perdite elevate e se posti, pure se in limitato spessore, lungo il percorso radio finirebbero per attenuare in maniera più o meno significativa il segnale.
La parte di elaborazione
Una volta disponibile il segnale, occorre un calcolatore capace di acquisirlo, elaborarlo e magari registrarlo per usi futuri.
Un personal computer con una buona scheda audio è una ottima base di partenza, flessibile e largamente disponibile. Come programmi di analisi in tempo reale e registrazione consiglio Spectrum Lab e HDSDR a seconda dei gusti personali e della complessità che si vuole dare allo studio.
Un ottimo software per la post analisi, è il Sonic Visualizer oppure Baudline. Per chi ha più orientamento all'analisi numerica, programmi quali R o Matlab possono risultare assolutamente consigliabili.
Alcuni esempi
Come dichiarato in apertura dell'articolo, uno dei campi di studio più appassionanti (almeno per me) sono i fenomeni meteorologici, quali pioggia e neve. Vi siete mai chiesti ad esempio, a quale velocità cadono le gocce di pioggia o i fiocchi di neve e come sia possibile misurare questa velocità?
Ecco risolto il problema! Posizioniamo il nostro radar doppler su una superficie esterna esposta alle intemperie, rivolto verso il cielo ed attendiamo la prima pioggia.
Ecco apparire dal soffio di fondo una serie di segnali, tutti abbastanza simili fra loro: sono gli echi delle gocce!
Come si può notare, quasi tutti i segnali “partono” dalla stessa frequenza per poi, dopo breve tempo, volgere rapidamente a zero. Come mai? Proviamo a capirci qualcosa anzitutto con l'aiuto di una grafica di dettaglio.
Rileviamo quindi che dal punto di vista del radar, dopo essere stata “agganciata”, la goccia percorre un tratto a velocità circa costante e poi rapidamente frena fino a velocità nulla. Proviamo a fare alcuni semplici calcoli.
Dall'apparizione del segnale all'inizio della “frenata” passano 234ms durante i quali la goccia di pioggia viaggia a circa 5,3m/s di media. Tradotti in spazio sono 1,25m. Poi bruscamente la velocità apparente diminuisce e in soli 80ms si azzera. Approssimando un poco i conti, sono altri 20cm di percorso.
Possiamo quindi stimare in circa 1,5m il “range” del nostro radar, quando chiamato a rilevare una caduta di pioggia abbastanza fine.
Come detto, tutti i segnali hanno una frequenza “d'inizio” molto simile e compresa fra 750 e 1100Hz, cioè velocità comprese fra 17 e 24 km/h. Questa è quindi la velocità con cui cade la pioggia (almeno in questa registrazione). Per inciso, questa grandezza è detta “velocità limite”, cioè la velocità massima che il corpo (in questo caso la gocciolina d'acqua) può assumere nella sua caduta libera.
Come si spiega però la perdita di velocità a 10-20cm dal radar? La spiegazione non è proprio immediata, ma cercheremo di renderla semplice. Aiutiamoci con un'altra illustrazione:
Anzitutto ricordiamo tre fattori importanti:
il fascio di questo radar è molto ampio, decine di gradi
difficilmente una goccia di pioggia cade perfettamente verticale sul sensore
la velocità rilevata dal radar è relativa e non assoluta (dipende dal coseno dell'angolo fra la sua radiazione e il vettore velocità del target)
Questo premesso concentriamoci sulla grafica.
Quando ancora lontana, la goccia è intercettata dal raggio R1, che forma l'angolo (abbastanza piccolo) θ1, quindi velocità reale e apparente saranno molto simili. Continua la caduta, passa sulla verticale dove è R2 a dar luogo all'eco. θ2 è ancora piccolo e quindi continuiamo a vedere velocità circa costante. Al passaggio di fronte a R3, l'angolo si fa importante ed il radar comincia ad apprezzare una riduzione della velocità, che si perfeziona con il passaggio di fronte a R4 dove, con θ4=90°, vedremo frequenza doppler nulla. E dopo il punto 4? Dipende.. Se la goccia cade abbastanza verticale, sarà difficile vederne altri segnali, in quanto sarà oramai “sul fianco dell'antenna”. Se invece magari a causa del vento il moto della precipitazione è abbastanza inclinato, è possibile vedere (come in alcuni casi nel primo spettrogramma) come dopo un rilevo di velocità nulla, la frequenza risalga per un attimo.
Conclusioni e possibili sviluppi
Spero di non aver annoiato il lettore, anzi di avergli acceso curiosità ed entusiasmo di sperimentare. I campi di applicazione sono limitati solo dalla fantasia: avete mai pensato di misurare l'accelerazione a cui è sottoposto un diapason mentre suona o la punta di un utensile?
Buone sperimentazioni a tutti!
Bibliografia
www.conrad.it/ce/
www.bb-sensors.com
it.wikipedia.org/wiki/Radar
mwl.die.uniroma1.it/sb2/04_Radar_Doppler.pdf
www.linear.com