Un beacon ottico per satelliti?
L’idea di avere una sorta di down link in banda ottica da un satellite non è certo nuova. Infatti, già l’amato Oscar 40 aveva a bordo un interessante esperimento in merito purtroppo mai attivato. Si trattava di un trasmettitore laser infrarosso (~360 Thz ~ 800 nm) di ben 250 mW di potenza e con un “guadagno di antenna” di circa 41 dBi. Era pensato per trasmettere la telemetria del satellite con una sotto portante modulata in PSK.
Vediamo ora come si possa a grandi linee stimare la possibilità di vedere a terra, ad occhio nudo, un ipotetico beacon ottico posizionato su un satellite amatoriale.
La trattazione completa è particolarmente complessa. Per gli scopi divulgativi di questo testo, si assumeranno quindi una serie di ipotesi semplificative, evidenziate passo passo nel testo.
Se fossimo a frequenze radio, l’analisi sarebbe semplice: guadagno antenne, potenza, attenuazione di tratta, eccetera… ma.. parlando di luce e soprattutto di occhio umano quale “ricevitore” come si può stimare il suo “guadagno” e la sua sensibilità?
L’occhio umano
Vediamo un poco di basi di fisiologia del nostro organo e di quali caratteristiche disponga.
L’apparato visivo umano è composto in estrema sintesi da 5 elementi:
- Un sistema di focalizzazione (cristallino)
- Un “diaframma” regolabile (iride)
- Una superficie fotosensibile (retina)
- Un trasmettitore di segnale (nervo ottico)
- Un centro di elaborazione (cervello)
In particolare, la retina che trova posto sul fondo dell’occhio umano ha due tipi di recettori, detti coni e bastoncelli. I coni sono responsabili della visione a colori, ma sono molto meno sensibili alla luce bassa rispetto ai bastoncelli. In luce diurna i coni sono attivi e l’iride viene chiuso, un po’ come facciamo con la macchina fotografica per non sovraesporre l’immagine. Questa è chiamata visione fotopica.
Quando entriamo in una stanza buia, gli occhi prima cercano l’adattamento attraverso l’apertura dell’iride per consentire a più luce di penetrare.
Per un periodo di circa 30 minuti, si sviluppano anche adattamenti chimici a carico dei bastoncelli che diventano sensibili alla luce fino circa ad un livello 10.000 volte più basso di quello necessario ai coni per lavorare. Questa è conosciuta come visione scotopica.
Proviamo quindi ad immaginare di imbarcare su un moderno piccolo satellite amatoriale, classe cubesat, un “trasmettitore” composto da un potente led. Per semplicità considereremo il satellite stabilizzato almeno sull’asse Z ed il led posizionato sulla faccia di Nadir (quella che “guarda” stabilmente verso terra).
Per fruttare al massimo la sensibilità dell’occhio umano, decidiamo di impiegare un led a luce verde, con lunghezza d’onda quindi di 532nm pari a 563 THz
Calcoliamo ora l’energia di ogni singolo fotone di luce emesso, come:
con:
h = costante di Planck
F = frequenza della radiazione
da cui:
Supponiamo che il led verde sia da 1W (consumato) di potenza, compatibile quindi col budget energetico del cubesat. Dispositivi di questa potenza, oggi emettono in media un flusso luminoso di 53 lm.
La potenza ottica trasmessa è quindi:
quindi in 1 secondo trasmetto:
Consideriamo ora (semplificando) di trasmettere con un lobo circolare di 90° e di ricevere su una superficie piana (approssimazione della superficie terrestre a cosi “bassa distanza”) posta a 800km. L’area “illuminata” sarà quindi:
Ogni m2 a terra, riceverà quindi un flusso di:
Questo valore è sovrastimato in quanto si considera l’atmosfera perfettamente trasparente, cosa che è ben noto non essere per vari fenomeni quali ad esempio pulviscolo sospeso, umidità (foschia, nubi).
L’area di cattura media dell’occhio umano in scarsa illuminazione è di circa 50mm2 (pupilla dilatata a 4mm), dando quindi luogo, con l’illuminazione prima calcolata, ad un flusso di fotoni sulla retina pari a:
Da dati in letteratura, il flusso minimo rilevabile dall’occhio umano nelle condizioni di best case di contrasto (luce su sfondo buio, diciamo un cielo molto terso e senza luna) e con un confidenza pari al 60% della popolazione, varia da 50 a 90 fotoni/secondo.
Da quanto sopra calcolato, pare quindi che la luce trasmessa sia almeno 100 volte inferiore al limite (di best case) di rilevabilità dell’occhio umano.
Come anticipato, il tema se studiato con rigore richiede elevati approfondimenti e conoscenze sia di biologia sia di fisica ottica. Nonostante questo, credo che il risultato ottenuto sia significativo e possa rendere l’idea di come stimare con ragionevolezza il comportamento di un ipotetico sistema. Per chi volesse approfondire uno o più degli aspetti specifici, consiglio di seguire la traccia bibliografica proposta.
Chiosa finale: può l’occhio umano rivelare un singolo fotone?
Studi di biofisica e neuroscienze (in particolare il lavoro di Baylor, Lamb and Yau) hanno dimostrato che i sensori di cui è composta la retina possono rispondere ad un singolo fotone.
Tuttavia, a valle dei “sensori” (bastoncelli) vi sono dei filtri neurali (tipo passa basso) che consentono al segnale di arrivare al cervello ed innescare una risposta cosciente solo quando almeno circa 5-9 fotoni arrivano all’interno di 100ms. Se potessimo vedere consapevolmente singoli fotoni, avremmo una esperienza visiva “rumorosa” in luce molto bassa, quindi questo filtro che la natura ci ha donato, è un necessario adeguamento, non una debolezza.
Ringraziamenti
Desidero ora in chiusura, ringraziare l’amico Gaspare Nocera I4NGS per la documentazione su AO40, Beatrice Pulvirenti e Alberto di Bene I2PHD per la revisione dei calcoli.
Bibliografia
Julie Schnapf, “How Photoreceptors Respond to Light”, Scientific American, April 1987
Hecht, S. Schlaer and M.H. Pirenne, “Energy, Quanta and vision.” Journal of the Optical Society of America, 38, 196-208 (1942)
D.A. Baylor, T.D. Lamb, K.W. Yau, “Response of retinal rods to single photons.” Journal of Physiology, Lond. 288, 613-634 (1979)
Alessandro Farini, “Efficienza quantica fotometrica dell’occhio”, CNR-Istituto Nazionale di Ottica Applicata
www.telescope-optics.net/eye.htm#highest1%20di
Karl Meinzer, Dante Bauer, Dick Jansson, Hermann Gunther, “Infrared laser on P3-D”, Amsat-DL Journal, 1-2000